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作者：孤云独去闲

这两个模型都用他们各自的方式，都能回答上面的两个问题。

1。从model的角度来说，HMM是generative的，什么意思呢？意思是说HMM描述的是已知量和未知量的一个联合概率分布，p（x,y）。而CRF是discriminative的，是在描述p（y|x）。经过一番推导，tutorial里面的definition 2.2 给出了p（y|x）的显式表达形式。

2。从training的角度来说，HMM的参数估计是

而CRF的参数估计则是

其中 代表第 i 个训练样本。

看出来了么？HMM是在拟合联合概率分布的参数，而CRF是直接在拟合后验概率的参数。这样就算在建模的时候可以用贝叶斯定律将p（x,y）和p（y|x）进行等价的转换，当这样定义参数估计之后，两个模型就有了本质上的不同。

3。inference过程，从 到 ，这只是一个marginalization的过程，两个模型并没有什么区别。有很多办法可以利用变量之间的条件独立性，提高marginalization的效率，比如message passing 算法。

[1] Sutton, Charles, and Andrew McCallum. "An introduction to conditional random fields." Foundations and Trends® in Machine Learning 4.4 (2012): 267-373.